[로켓 이론] 로켓 추력(Rocket Thrust)

안녕하세요 박랩입니다.

오늘도 로켓 이론 타임 시작하겠습니다.

 

저번 글에서는 일반 추력 방정식에 대해서 설명드렸습니다.

일반추력방정식은 여객기나 제트기 등의 항공기 추진기관에도 적용할 수 있는 방정식입니다.

[로켓 이론] 일반 추력 방정식

오늘은 로켓에 대해서만 적용되는 방정식을 설명드리려고 합니다.

위 슬라이드는 로켓 엔진의 개략도입니다.

 

로켓 엔진의 구조

 자세하게 설명드릴게 많지만 이번시간에는 가볍게 설명드리겠습니다.

로켓엔진에서는 연료와 산화제가 연소실(Chamber)에서 점화됩니다. 연소는 고온 및 고압 에서 많은 배기 가스를 생성합니다. 생성된 배기 가스는 흐름을 가속화하는 노즐을 통과하며 초음속까지 가속됩니다.

 

로켓 추력 생성의 원리

 추력은 뉴턴 제3의 운동 법칙(작용-반작용 법칙)에 따라 작용합니다. 추력은 엔진을 통과하는 질량 유량(m dot), 배기 가스 속도(Ve), 노즐 출구 압력(Pe)에 따라 달라집니다. 이 모든 변수는 노즐의 설계에 달려있습니다. 노즐의 설계에 따라 앞의 3가지 요소가 바뀌고, 이에 따라 추력이 결정되겠죠?

 

노즐의 가장 작은 단면적을 노즐 목(Nozzle Throat)이라고 합니다 . 배기가스는 노즐목에서 질식(Chock)됩니다. 즉, 마하 수 는 노즐목에서 1이고, 질량 유량 mdot 는 목 면적에 의해 결정됩니다. 또한 노즐목에서 노즐출구 Ae 까지의 면적 비율은 출구 속도 Ve 와 출구 압력 Pe 을 결정합니다.

그렇기 때문에 노즐 디자인은 3가지 요소를 결정하고, 추력까지 변화시킬 수 있는 힘을 가지고 있습니다.

 

출구 압력은 일부 설계 조건에서 자유 흐름 압력(Free stream pressure)과 동일합니다. 자유 압력(로켓 노즐 외부 대기압력)이 Pa 로 주어지면 추력 F 방정식은 다음과 같습니다.

F = m dot* Ve + (Pe - Pa) * Ae

일반추력 방정식과 다르게, 외부 공기가 기내로 유입되지 않습니다.

때문에 저번에 설명한 일반추력방정식에서 mo dot*Vo 항(입력 모멘텀 항)이 0이 됩니다.

 

로켓이 공기가 없는 진공에서도 날아갈 수 있는 이유

산화제가 로켓에 탑재되기 때문에 로켓은 다른 산소 공급원이 없는 진공 상태에서 추진력을 생성할 수 있습니다.

그래서 로켓은 주변 공기가 없는 우주에서 작동하고 가스터빈이나 프로펠러 등은 작동하지 않습니다. 터빈 엔진과 프로펠러는 대기에 의존하며, 추진을 위한 작동 유체 및 연소를 위한 산화제로 공기 중의 산소를 사용합니다.

 

그래서 제트기나 헬기는 우주까지 가지 못하는 이유입니다.

 

위에 표시된 추력 방정식은 액체 로켓 과 고체 로켓 모두에 적용 됩니다. 두 가지 유형의 로켓에 모두 적용되고 로켓에 대한 성능 분석을 크게 단순화하는 비추력(Specific Impuse)임펄스라는 매개변수도 있습니다.

이건 차례가 오면 설명 드리겠습니다.

 

이제부터 방정식을 활용한 예제를 한문제씩 풀어볼까 합니다.

 

예제) 해수면 고도에서 로켓 추력을 구하시오

주어진 값

m dot : 0.723kg/sec

Ve : 3400 m/s

Pe : 1기압

 

해설

해수면 고도이고, 노즐출구 압력은 1기압이기 때문에 압력 항은 0이 됩니다.(Pe-Pa=0)

그럼 모멘텀 항만 남습니다.

 

추력을 계산하면 다음과 같습니다.

F = 0.723 * 3400 = 2458.2N = 250.6kgf

 

이처럼 추력은 질량유량과 배기 속도에 큰 영향을 받습니다.

 

결론

• 노즐 설계에 따라서 배기속도, 배기압력, 출구면적이 결정되고, 이는 추력을 결정한다.
• 노즐 목에서 질식되기 때문에 속도가 더이상 증가하지 않는 마하1(음속)에 도달한다.
• 배기가스는 노즐 목 이후로 초음속까지 가속된다.
• 로켓은 산화제를 탑재하여 발사하기 때문에 공기가 없는 우주에서도 날아갈 수 있다.