[로켓 이론] 면적비(Compressed Area Ratio)

안녕하세요 박랩입니다.

 

오늘은 노즐 내부 면적비에 대해 알려드리겠습니다.

 

 

질량 보존의 법칙은 어디에서나 질량이 보존된다는 뜻입니다. 질량은 생성되거나 소멸되지 않습니다. 어떤 물체의 질량은 단순히 물체가 차지하는 부피에 물체의 밀도를 곱한 것입니다. 유체(액체 또는 기체)의 경우 물체의 밀도, 부피 및 모양은 시간에 따라 영역 내에서 모두 변할 수 있고 질량은 영역을 통해 이동할 수 있습니다.

질량 보존(연속성)은 튜브를 통한 질량 유량 mdot가 일정하다는 것을 알려줍니다.

또한 덕트를 통한 고속 흐름에 대한 압축성 효과를 포함하면 질량 유량은 흐름 영역 A, 총 압력 pt 및 흐름 온도 Tt, 마하 수 M, 기체의 비열 비율에 따라 달라집니다.

 

질량 유량에 대한 압축성 효과는 예상치 못한 결과를 가져옵니다. 면적을 늘리거나 총 압력을 높이거나 총 온도를 낮추어 관을 통한 질량 흐름을 증가시킬 수 있습니다. 면적, 총 압력 및 온도를 고정하고 질량 유량의 변화를 마하 수로 그래프로 나타내면 마하 수가 1일 때 질량유량은 최대값이 됩니다. 미분값으로 0이 나오는 값을 최대값이라고 추정할 수 있고, 이는 마하 수가 1이 나올때 최대가 됩니다.

 

이 마하수 1의 상태를 질식이라고 합니다. 질식 상태에서의 질량 유량 값은 다음과 같이 주어집니다. (M에 1을 대입하면 됩니다.)

속도가 음속과 같기 때문에 마하수가 1인 것을 음속 상태라고 하며 음속 상태에 대한 면적을 "A*"로 표시합니다.

슬라이드에 표시된 노즐과 같이 면적이 변하는 튜브가 있는 경우, 최대 질량 유량은 흐름이 가장 작은 면적에서 질식될 때 발생합니다.

이 위치를 노즐의 목이라고 합니다.

질량 보존 법칙에 의해, 질량유량은 노즐 내 어느 위치에서든 동일합니다.

노즐 목에서나, 노즐 출구에서나 질량유량은 동일하다는 뜻이죠.

그렇다면 질량유량은 위의 식을 대입하면 다음과 같을 겁니다.

양변에서 중복되는 항을 제거하면 다음과 같습니다.

이항하면 다음과 같은 식이 됩니다.

이를 노즐에서는 면적비(Area Ratio)라고 하며, 그리스 알파벳 ε(epsilon, 엡실론)로 표현하기도 합니다.

면적비는 비열비와 마하수의 함수로 나타낼 수 있습니다. 즉, 비열비를 알고, 면적비를 정하면 특정 면적에서 마하수를 구할수 있다는 뜻이 됩니다!

온도가 몇도이든, 압력이 어느정도이든, 추진제의 종류로 정해지는 비열비만 알면 특정 면적 위치에서의 속도를 구할수 있는 겁니다! 신기하죠?

 

결론

• 질량 보존의 법칙에 의해 질량유량은 노즐 내부 어느곳이든 동일하다
• 질량유량이 동일하기 때문에 노즐목이나 노즐 출구나 질량유량이 동일하다
• 비열비를 알면, 정해진 면적비에 따라 특정 면적에 해당하는 위치의 유속을 구할 수 있다

 

예제)

비열비가 1.4이고, 노즐 면적비(A/A*)가 8인 노즐의 출구 마하 수는 어떻게 되는가?

 

위 주어진 식에 대입하기만 하면 간단하게 구할 수 있습니다.