[로켓 이론] 노즐 디자인(Nozzle design)

안녕하세요 박랩입니다.

오늘은 로켓 노즐 디자인 방법에 대해 소개하려고 합니다.

 

저번에도 설명한 내용이지만, 로켓 엔진은 노즐을 사용하여 뜨거운 배기 가스를 가속하여 뉴턴의 제3 운동 법칙에 의해 설명된 추력을 생성합니다. 엔진에 의해 생성되는 추력의 양은 엔진을 통과하는 질량 유량, 흐름의 출구 속도 및 엔진 출구 압력에 따라 달라집니다. 이 세 가지 변수의 값은 모두 로켓 노즐 설계에 의해 결정됩니다.

사실 로켓은 자동차 엔진인 내연기관보다 더 단순합니다. 압력을 만들어주면 노즐이 알아서 추력을 만들어 줍니다. 노즐은 상대적으로 간단하게 생겼습니다. 뜨거운 가스가 흐르는 특별한 모양의 튜브입니다. 로켓은 일반적으로 노즐 설계를 위해 노즐이 좁아지는 수렴 영역과 노즐 목 이후로 확장되는 발산 영역이 있습니다. 이 노즐 구성을 수렴-발산 또는 CD(Convergent-Divergent) 노즐이라고 합니다. CD 로켓 노즐에서 배기 가스는 연소실에서 시작해 노즐의 최소 영역 또는 노즐목으로 수렴됩니다. 노즐목에서 흐름을 질식시키고 시스템을 통한 질량 유량을 설정하기 위해 사용됩니다.

노즐목에서 속도는 음속(마하 1)입니다. 노즐목 이후로 등엔트로피 과정(가역단열 과정)에 의해 면적비(노즐목 면적/노즐출구 면적)에 따른 마하 수가 결정됩니다. 초음속으로 팽창되는 유체는 목에서 출구까지 정압과 온도를 감소시키므로 팽창량도 출구 압력과 온도를 결정합니다. 출구 온도(Te)는 출구 마하 수(Me)를 결정하고, 출구 마하 수는 출구 속도(Ve)를 결정합니다.

노즐을 통한 출구 속도, 압력 및 질량 유량은 곧 추력을 결정합니다.
이 슬라이드에서 우리는 노즐목 이후로 초음속 유체로 가속되는 반면, 아음속 흐름으로 감속하는 이유를 방정식으로 정리해보겠습니다.
질량 보존 방정식으로 시작해보겠습니다. 질량보존법칙에 의해 질량유량은 노즐 어느부위에서나 같습니다.

 

여기서 mdot는 질량 유량, r은 가스 밀도, V는 가스 속도, A는 단면 흐름 영역입니다.

이 방정식을 미분하면 다음을 얻습니다.

(r * V * A)로 나누면,

이제 운동량 보존 방정식을 사용합니다.

등엔트로피 흐름 관계에서,

여기서 γ(gamma)은 비열의 비율(줄여서 비열비)입니다.

등엔트로피 흐름 관계 방정식에 대수학을 사용하여 다음을 얻을 수 있습니다.

그 다음 상태 방정식을 사용합니다.

여기서 R은 기체 상수이고 T는 온도입니다.

음속a는 다음과 같이 정의할 수 있습니다.

음속을 위 식에 적용하면,

압력 변화에 대한 이 방정식을 운동량 방정식과 결합하면 다음을 얻습니다.

마하 수 M = V / a의 정의를 사용하여. 이제 이 값을 질량 흐름 방정식에 대입하여 다음을 얻습니다.

이 방정식은 영역 A가 변할 때 속도 V가 어떻게 변하는지 알려주고 마하 수 M에 따라 달라집니다.

흐름이 아음속이면(M < 1) 속도 변화를 곱하는 항은 양수(1 - M^2 > 0)입니다.

그런 다음 면적의 증가(dA > 0)는 속도의 음의 증가(감소)를 생성합니다(dV < 0).

CD 노즐의 경우 목의 흐름이 아음속이면 목의 하류 흐름은 감속되어 아음속 상태를 유지합니다. 따라서 수렴 섹션이 너무 크고 목의 흐름을 질식시키지 않으면 출구 속도가 매우 느리고 많은 추력이 생성되지 않습니다.

 

반면에 수렴 섹션이 충분히 작아서 흐름이 목구멍에서 질식하는 경우 영역이 약간 증가하면 흐름이 초음속으로 이동합니다.

초음속 흐름(M > 1)의 경우 속도 변화를 곱하면 음수입니다(1 - M^2 < 0).

그런 다음 면적이 증가하면(dA > 0) 속도가 증가합니다(dV > 0). 이것은 아음속 영역과 정반대입니다.

차이가 나는 이유가 뭘까요?

초음속(압축성) 흐름에서는 밀도와 속도가 모두 질량을 보존하기 위해 면적이 변함에 따라 변하기 때문입니다.

아음속(비압축성) 흐름의 경우 밀도가 상당히 일정하게 유지되므로 면적이 증가하면 질량을 보존하기 위해 속도가 감소합니다.

그러나 초음속 흐름에는 두 가지 변화가 있습니다.

 

속도와 밀도. 방정식에서

M > 1의 경우 밀도 변화가 속도 변화보다 훨씬 크다는 것을 알 수 있습니다.

초음속 흐름에서 질량과 운동량을 모두 보존하기 위해 면적이 증가함에 따라 속도는 증가하고 밀도는 감소합니다.

 

결론

• 수축부에서는 아음속(비압축성)유동을 하고, 면적이 증가할수록 속도가 감소된다(유동진행방향으로는 증가)
• 확장부에서는 초음속(압축성)유동을 하고, 면적이 증가할수록 속도가 증가된다
• 수축부(노즐목)에서 유량이 질식되지 않으면, 유체는 초음속까지 가속되지 않는다